Нормальный Алгоритм Маркова Пример
Нормальный алгоритм Норма́льный алгори́тм Ма́ркова( НАМ) — один из стандартных способов формального определения понятия алгоритма, так же как и машина Тьюринга. Понятие нормального алгоритма введено А.А. Марковымв конце 1940-хгодов. Традиционно, когда говорят об алгоритмах Маркова, используют слово 'алгори фм'. Нормальный алгоритм описывает метод переписывания строк, похожий по способу задания на формальные грамматики. НАМ является Тьюринг-полнымязыком, что делает его по выразительной силе эквивалентным машине Тьюрингаи следовательно современным языкам программирования. На основе НАМ был создан функциональный язык программирования Рефал. Описание Нормальные алгоритмы являются вербальными, то есть предназначенными для применения к словам в различных алфавитах.
Нормальные алгоритмы Маркова. Где Нормальные алгоритмы Маркова. Пример: Нормальные алгоритмы Маркова. Программа: Нормальные. Файл Нормальный алгоритм Маркова.pptx для материала по дисциплинам Информатика, в разделе. Нормальные Алгоритмы Маркова. Построение алгоритмов из алгоритмов. В 1956 году отечественным математиком А.А. Марковым было предложено новое уточнение понятия.
Определение всякого нормального алгоритма состоит из двух частей: определения алфавита алгоритма (к словам в котором алгоритм будет применяться) и определения его схемы. Схемой нормального алгоритма называется конечный упорядоченный набор т.
Формул подстановки, каждая из которых может быть простой или заключительной. Простыми формулами подстановки называются слова вида, где Lи D— два произвольных слова в алфавите алгоритма (называемые, соответственно, левой и правой частями формулы подстановки). Аналогично, заключительными формулами подстановки называются слова вида, где Lи D— два произвольных слова в алфавите алгоритма. При этом предполагается, что вспомогательные буквы и не принадлежат алфавиту алгоритма (в противном случае на исполняемую ими роль разделителя левой и правой частей следует избрать другие две буквы).
Примером схемы нормального алгоритма в пятибуквенном алфавите. abcможет служить схема Процесс применения нормального алгоритма к произвольному слову Vв алфавите этого алгорифма представляет собой дискретную последовательность элементарных шагов, состоящих в следующем. Пусть V' — слово, полученное на предыдущем шаге работы алгорифма (или исходное слово V, если текущий шаг является первым). Если среди формул подстановки нет такой, левая часть которой входила бы в V', то работа алгоритма считается завершённой, и результатом этой работы считается слово V'. Иначе среди формул подстановки, левая часть которых входит в V', выбирается самая верхняя.
Если эта формула подстановки имеет вид, то из всех возможных представлений слова V' в виде RLSвыбирается такое, при котором R— самое короткое, после чего работа алгоритма считается завершённой с результатом RDS. Если же эта формула подстановки имеет вид, то из всех возможных представлений слова V' в виде RLSвыбирается такое, при котором R— самое короткое, после чего слово RDSсчитается результатом текущего шага, подлежащим дальнейшей переработке на следующем шаге. Например, в ходе процесса применения алгорифма с указанной выше схемой к слову.
последовательно возникают слова b. , ba. , a.
, a b., aba., baa., aa., aa c, aac, ac и c , после чего алгорифм завершает работу с результатом. Другие примеры смотрите ниже. Любой нормальный алгорифм эквивалентен некоторой машине Тьюринга, и наоборот — любая машина Тьюринга эквивалентна некоторому нормальному алгорифму.
Вариант тезиса Чёрча — Тьюринга, сформулированный применительно к нормальным алгорифмам, принято называть «принципом нормализации». Нормальные алгорифмы оказались удобным средством для построения многих разделов конструктивной математики. Кроме того, заложенные в определении нормального алгорифма идеи используются в ряде ориентированных на обработку символьной информации языков программирования — например, в языке Рефал.
Определение нормального алгоритма и его выполнение В середине прошлого века выдающийся русский математик А.А. Марков ввел понятие нормального алгоритма ( алгорифма) с целью уточнения понятия ' алгоритм', что позволяет решать задачи по определению алгоритмически неразрешимых проблем.
Нормальный Алгоритм Маркова Примеры
Позже это понятие получило название нормального алгоритма Маркова (НАМ). Язык НАМ, с одной стороны, намеренно беден, что необходимо для цели введения понятия ' алгоритм'. Однако, с другой стороны, идеи НАМ положены в основу большой группы языков программирования, получивших название языки логического программирования, которые являются темой данного пособия. Возможности нормальных алгоритмов и тезис Маркова Прежде всего рассмотрим возможности реализации арифметических операций с помощью нормальных алгоритмов Маркова. Сначала обратим внимание на одно обстоятельство, связанное с работой любого НАМ: нужно либо вводить дополнительное правило остановки работы нормального алгоритма (иначе в примере увеличения числа на 1 алгоритм продолжит работу и снова будет увеличивать полученный результат еще на 1 и т.д.
Нормальные Алгоритмы Маркова Примеры Решения Задач
Неограниченное число раз), либо перед началом работы нормального алгоритма добавлять к входной строке специальные символы, отличные от других символов строки, которые учитываются подстановками алгоритма в начале его работы и которые удаляются в конце работы алгоритма. Мы будем придерживаться второго способа, как и одна из наиболее успешных реализаций нормальных алгоритмов Маркова в виде языка программирования Рефал. В качестве добавляемого символа возьмем символ '@'. Прежде, чем перейти к другим арифметическим операциям, рассмотрим как довольно типичный пример, используемый часто в других алгоритмах, алгоритм копирования двоичного числа. В этом случае прежде всего исходное и скопированное числа разделим символом '.' .
В разрабатываемом алгоритме мы будем копировать разряды числа по очереди, начиная с младшего, но нужно решить 2 проблемы: как запоминать значение символа, который мы копируем, и как запоминать место копируемого символа. Для решения второй проблемы используем символ '!' , которым мы будем определять еще не скопированный разряд числа, после которого и стоит этот символ. Для запоминания значения копируемого разряда мы будем образовывать для значения 0 символ 'a', а для значения 1 - символ 'b'.
Меняя путем подстановок эти символы 'a' или 'b' с последующими, мы будем передвигать разряды 'a' или 'b' в начало копируемого числа (после '.' ), но для того, чтобы пока не происходило копирование следующего разряда справа, мы перед передвижением разряда временно символ '!'
Заменим на символ '?' , а после передвижения сделаем обратную замену.
После того как все число окажется скопированным в виде символов 'a' и 'b', мы заменим эти символы на 0 и 1 соответственно. В результате нормальный алгоритм копирования двоичного числа можно определить следующей последовательностью подстановок.
Упражнения. Определите нормальный алгоритм, который уменьшает число на единицу. Определите нормальный алгоритм сложения двух двоичных чисел методом уменьшения одного числа на 1 и увеличением другого числа на 1 до тех пор, пока уменьшаемое число не станет равным 0.
Определите нормальный алгоритм логического сложения двух двоичных чисел. Определите нормальный алгоритм логического умножения двух двоичных чисел. Определите нормальный алгоритм сложения по модулю 2 двух двоичных чисел.
Определите нормальный алгоритм поразрядного сложения двух двоичных чисел. Определите нормальный алгоритм вычитания двоичных чисел. Определите нормальный алгоритм умножения двух двоичных чисел столбиком. Определите нормальный алгоритм деления двух двоичных чисел с определением частного и остатка. Определите нормальный алгоритм вычисления наибольшего общего делителя двух двоичных чисел. Определите нормальный алгоритм вычисления наименьшего общего кратного двух двоичных чисел.